Soal Kompetisi Matematika : PLK Kedua

I1. Hitung :

I2. Bilangan segitiga dan bilangan persegi dapat dinyatakan dengan tanda berikut :

Tentukan sepasang bilangan segitiga berurutan dan sepasang bilangan persegi berurutan yang perbedaan keduanya masing-masing 11. Berapa jumlah keempat bilangan tersebut? (teks aslinya : Find a pair of consecutive Triangular Numbers and the difference between a pair of consecutive Square Numbers whose difference are both 11. What is the sum of these four numbers ?

I3. OB and OA adalah diameter setengah lingkaran dan OB = OA= 3cm. BOA adalah sudut siku-siku. A dan B  dua titik pada lingkaran dengan jari-jari OA. Tentukan luas daerah yang diarsir dalam cm².

I4. Ditentukan pada sebuah planet tertentu, bahwa hanya ada 10 jam dan tiap jam terdiri atas 100 menit. Berapa ukuran, dalam derajat, dari sudut ganjil yang terbentuk oleh jarum pendek (jam) dan jarum panjang (menit) untuk pukul 6 lewat 75 menit?

I5. Ada beberapa bola yang akan diisi ke dalam 1998 buah kotak dan semua kotak disusun dalam suatu baris. Jika kotak kedua dari ujung kiri berisi 7 bola dan jumlah bola pada setiap 4 kotak berurutan selalu 30, berapa banyak bola pada kotak ujung kanan?

I6. Setelah ulangan matematika, masing-masing dari 25 siswa diberi kesempatan untuk melihat daftar nilai pada gurunya. Setiap siswa menyatakan bahwa ada 5 orang yang mendapat nilai A. tidak seorang siswa yang telah melihat semua nilai temannya dan tidak ada siswa yang melihat nilainya sendiri. Berapa jumlah minimum siswa yang mendapat nilai A?

I7. Pada gambar, ABCD adalah persegi  6×6 dengan pusat O. EOF adalah segitiga siku-siku dengan OE=8 and OF=6. Tentukan luas daerah yang diarsir?

I8. Seorang pria menyusun tiga jenis buku yang tebalnya berturut-turut 30 mm, 24 mm, and 18 mm. dia hanya menempatkan buku-buku yang tebalnya sama dalam tiga tumpukan yang tingginya sama, dan menginginkan tumpukan yang serendah-rendahnya. Berapa banyak buku yang dia gunakan untuk membuat susunan tersebut?

I9. Berapa banyak segitiga yang panjang sisi-sisinya bilangan bulat dan kelilingnya 10 cm ?

I10. Tentukan faktor dari 960.

I11. Berapa angka satuan dari 2¹⁹⁹⁸ + 3¹⁹⁹⁸ ?

I12. Pada diagram piramida berikut, persegi pertama pada puncaknya memuat angka 3. Tiap langkah, harus melalui salah satu dari dua persegi terdekat di bawahnya. Harus berhenti jika baris terendah sudah dicapai. Jika bilangan yang telah dilalui pada tujuh persegi tersebut berbeda-beda, tentukan ke persegi mana yang harus dilalui setelah 3 ?

I13. Setiap tahun terdapat paling tidak satu hari jum’at yang bertepatan dengan tanggal 13, tetapi tidak ada yang lebih dari 3. Tahun ini terdapat tiga hari jum’at yang jatuh pada tanggal 13 yaitu pada bulan Pebruari, Maret, dan Nopember. Pada tahun berapa lagi selanjutnya yang memuat tepat tiga hari jum’at yang bertepatan dengan tanggal 13?

I14. Susun semua pecahan dalam bentuk m/n dalam sebuah baris dengan m dan n adalah bilangan terhitung dan memenuhi persyaratan berikut :

(a) Jika a × b < m₂ × n₂ , maka m1/n1 harus ditempatkan sebelum m2/n2  ,

(b) Jika m₁ × n₁ = m₂ × n₂, and n₁ < n₂ , maka m2/n2 harus ditempatkan sebelum m1/n1

Berapa banyak pecahan antara 1998/1   and 1/1998?

I15. Bentuklah persegi panjang dengan menggunakan secara bersama 9 buah persegi dengan sisi 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 and 18. Berapa jumlah luas dari persegi yang terletak pada keempat sudut persegi panjang tersebut?